圆周360度 罗盘度数

圆周360度 罗盘度数

今次的几何习作跟罗盘有关，为何罗盘跟圆形一周都是360度？

有说来自古代两河流域的苏美尔人，其文明距今6500年前。大约4000年前，被巴比伦取代。据说，他们用尺规分圆六分，每分配合其六十进制，于是圆被定为6×60=360度。

又说，本来圆是按太阳在天球上一年一周，而每年大约365.25日，太阳每日行一度。所以，以前分圆为365.25度。之后，为了方便省事，及便于计算，就改为360度。

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又方圆二图？！

今次，小弟尝试用方圆图（请参考本栏18年9月“方圆二图”），以解释360度的来历。此图，其实是正方形加上外接圆。设正方形边长1单位。外接圆直径是，正方形边长乘以2的平方根，1×1.414=1.414单位。所以，外接圆圆周是1.414×π=4.443单位（大约4.44，误差四千分之一）。正方形周界是4×1=4单位。于是，方圆图给出两个重要的比例：

圆周：正方单边=4.44:1=4.44。

圆周：正方周界=4.44:4=1.11。又是和夫金字塔地基对角线长度一半与其高度之比。

为方便应用，把图的数值乘以100，就去掉小数。则成为黄色正方单边=100，正方周界=400，圆周=444。

然后，“方化圆”，用正方形周界400，做一相同圆周的橙色方圆图。则正方单边=90，正方周界=360，圆周=400。即是把上一个方圆图缩小90%。

然后，再“方化圆”，用正方形周界360，做一相同圆周的红色方圆图。则正方单边=81，正方周界=324，圆周=360。即是把上一个方圆图再缩小90%。

如果，再“方化圆”，用正方形周界324，做一相同圆周的方圆图。则正方单边=72.9，正方周界=291.6，圆周=324。正方形单边出现小数，小数太麻烦，所以不做72.9的方圆图。而止于红色方圆图，就是圆周360。圆周上每单位长度，与圆心形成角度一度。

跟着比例，要弄个正方形边长63单位，圆周280单位也是可能的。

注：南北朝，大约公元500年。当时，数学家祖冲之已算出圆周率π在3.1415926与3.1415927之间。这是小数后七个位！另外，要多一个数值：2的平方根（2^0.5），1.414。估计当时小数后三个位可以达到了吧。

24×15=360度

精密一些，圆周是81×1.4142×π=359.8701单位。359.8701与360仅相差0.13度或0.0361%。对于这精准度，大概古人会接受吧？！即是说，只要做出一个边长81单位的方圆二图，就能用一条刻有360单位长度的绳分圆360度。

如果忠实地这样分圆，则最后一份只有0.8701度。这个与一度有明显差别，万一要求高的皇帝不收货，怎办？于是，就不能这样“忠实”了，要活命，靠取巧。先用圆规分圆为六分，再平分为十二分，再平分为二十四分。在圆周先刻上24条主线。这样，每两条主线之间分得360/24=15度。如果主线平分至48条，则两主线间有7.5度。小数角度不好办，所以只能分24条主线。这样，大概也顺道解释了节气为何，不多不少有24个。（一说是八卦乘三爻共二十四爻。）

分度时，把绳子的起点对正一条主线并紧贴圆弧，在圆弧刻上连续15度。再把绳子的起点对正下一条主线，重覆步骤24次，就可以刻完360度。这样，就能够把0.13度误差平均分摊于24分之中。理论上，每分最后一度之误差为0.13/24，少于0.0055度或0.55%。也许，刻线宽所占的角度也不只这个数。

另外，还有一招，是首先用尺规把圆平分5份，再平分两分三次，成为40分。每分9度。每分最后一度之误差为0.13/40，少于0.0033度或0.33%。误差更少。如何把圆平分5份嘛，敬请看官参考其他网站或书籍。

**注：以上简述不代表实际的罗盘制作，只是从理论探讨分圆360度的可行性。现代科技发达，罗盘制作肯定比古代更精准可靠。